万物は「地」からできている

**臨時で名無しです** · 2025/01/13(月) 15:23:03.52

素イデアル分解とは
素数p=13としたとき
体√（-1）まで持ち上げると
√（-1）の最小多項式
X^2+1のmod13では
X^2+1≡X^2-25=（X+5）（X-5）
となりX=√（-1）で
（√（-1）+5）（√（-1）-5）を素イデアル分解という
（p）=𝓟1･･･𝓟gは生成された素イデアルである
素因数分解のようなものだ

**臨時で名無しです** · 2025/01/15(水) 09:51:59.45

関数が連続でないことの証明は
∃I∈I（a,b）：f^-1（I）∉𝓞
を示す
f（x）=（0 if x≧0,1 if x≦0）
I=（1/2,3/2）
f^-1（I）=［0,+∞）
f^-1（I）∉𝓞
R上に開集合がないことを示す

f^-1とはy軸の入力Iに対するx軸の出力である
［0,+∞）は開集合ではないことは明らか

**臨時で名無しです** · 2025/01/15(水) 09:52:52.10

物性（2）
ミラー指数とは
結晶の面であり
u=2,v=4,w=6のとき
（1/u,1/v,1/w）=（1/2,1/4,1/6）の互いに素の組み合わせが12倍で求められ
（6 3 2）がミラー指数である

**臨時で名無しです** · 2025/01/15(水) 09:53:26.00

基本群（1）
道の合成とは
h（t）=
f（2t）if 0≦t≦1/2
g（2t-1）if 1/2≦t≦1

でt=1/2のとき
f（1）=g（0）となり道をつなぐことができる
h（t）は0≦t≦1/2でf,1/2≦t≦1でgの関数になりtは現在位置を示す

**臨時で名無しです** · 2025/01/15(水) 09:54:03.50

物性（3）
逆格子点とは
A=A0sin（kx+φ）という平面波の式から
複素フーリエ級数展開して
f（x）=Σn_mexp（i2πmx/a）
この2πm/aは2πm/λという波数にも似ている
G=2πm/aである
逆格子点とはフーリエ級数展開した平面波の波数表現の点と言える
これを周期化し
b1=2π（a2×a3/a1（a2×a3））
という式にする

**臨時で名無しです** · 2025/01/16(木) 19:53:16.73

ボイルの法則とは
P1V1=P2V2
で温度一定で圧力と体積が反比例するという式で
圧力が2倍になれば体積は半分になる
P1を1V1を1としP2を2とすると体積V2は1/2になるということだ

**臨時で名無しです** · 2025/01/16(木) 19:53:43.49

物性（4）
原子散乱因子とは
行路差を位相差に変換して
位相差K=k-k´として
F（K）=∫ρ（r）exp（-iKr）dr
となる
位相差cosθからexpが出てきている
drによる原子全体の積分である

**臨時で名無しです** · 2025/01/16(木) 19:54:20.69

準同型写像とは
群 Gから群 Hへの写像 ϕ が準同型写像なら
φ（1G）=1H
となるには
φ（1G）=φ（1G1G）=
φ（1G）φ（1G）
φ（1G）=1Hである
φ（1G）=1Hは自明に見えるが準同型写像がある時は自明とは言えず証明が必要になる

**臨時で名無しです** · 2025/01/16(木) 19:54:52.16

熱力学（3）
状態方程式とは
Pv=nRT
でPv/T=Rから導出する
Rは気体定数と言われ
標準状態の気体は0℃（273K）・1気圧のとき、 1molの体積が22.4Lでありこれらを式に代入すると
定数Rが出てくる
これはnが1のときで一般的には
Pv/T=nRとなり式が導出される

**臨時で名無しです** · 2025/01/18(土) 13:19:58.16

熱力学（4）
状態方程式の微分形とは
状態方程式が
PV=nRT
T=PV/nRから
∂T/∂PがV/nRとなり
熱膨張率
β=1/V（∂T/∂P）=1/nRが求まる

**臨時で名無しです** · 2025/01/18(土) 13:20:42.36

ばね定数とは
F=kd
で自然長に戻る力である
重りを吊るしたとき
mg=kdになる
d=1,g=9.8,m=0.5なら
k=49である

**臨時で名無しです** · 2025/01/19(日) 20:48:04.68

量子力学（1）
シュレディンガー方程式とは
エネルギーの式にΨをかけた
EΨ=p^2/2mΨ+VΨに波動関数Ψをtとxで偏微分した
∂Ψ/∂t=EΨと∂Ψ/∂x=p^2Ψの関係式で代入すると求まる

**臨時で名無しです** · 2025/01/19(日) 20:48:39.62

量子力学（2）
ボルンの確率解釈とは∫│Ψ│^2dx=1である
│Ψ│^2は波であるが粒子でもあるため
粒子がどこかにある確率が100%なので積分値が1になる

**臨時で名無しです** · 2025/01/19(日) 20:49:45.15

量子力学（3）
期待値とは
∫daρ（x,t）a
これが期待値の定義で
量子の位置の期待値は
∫│Ψ│^2xdx=∫ΨxΨ*dx
である
量子ゆらぎのため時刻tの位置や運動量が定まらないため
何度も測定した平均の値が期待値と呼ばれている

**臨時で名無しです** · 2025/01/22(水) 17:47:04.95

量子力学（4）
確率流密度とは
確率密度を時間で微分した
d/dt∫ψψ*dx=∫（ψ*dψ/dt+dψ*/dtψ）dx
からシュレディンガー方程式の左辺の一回微分
dψ/dtとdψ*/dtの式からJを定義し
-∫∇･Jdx
=-∫divJdx
にすると
d/dt∫ψψ*dx=-∫divJdx
dρ/dt=-divJ
ρ=ψψ*=│ψ│^2
でdρ/dtが確率流密度となる

**臨時で名無しです** · 2025/01/22(水) 17:47:39.09

リプシッツ連続とは
f（x1）-f（x2）≦K│x1-x2│であり
f（x）=√xの関数は
リプシッツ条件を
（f（x1）-f（x2））/（x1-x2）≦Kに変形すると
（f（x）-f（0））/（x-0）=1/√xなのでxが実数の場合∞に発散し
K以下にならない
つまりリプシッツ連続ではないことを示す

**臨時で名無しです** · 2025/01/23(木) 20:14:04.53

量子力学（5）
球面調和関数はI=0,m=0のときP₀(x) = 1となりcosθが消えることにより
Y＿lm=1/2√πとなるこれは角度に関わらず定数になる（球対称）ということになる
これにより電子の軌道が求められる
球面調和関数はシュレディンガー方程式の位置と角度の変数分離として求められる

**臨時で名無しです** · 2025/01/23(木) 20:14:43.72

量子力学（6）
ブラケットを使った位置表示とは
ψ（x）=＜x│ψ＞
であるこれは
│ψ＞=Σa＿x│x＞
という線形和を使い積分と関数にすることで
│ψ＞=∫dxψ（x）│x＞
ここから粒子が存在する確率Pが状態ベクトル│ψ＞と座標ベクトル│x＞の内積より
P=∫dx│＜x│ψ＞│^2
となり
ψ（x）=＜x│ψ＞
を得る

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 16:17:29.41

高校物理（2）
ばねの位置エネルギーとは
F=-kxがフックの法則で
仕事Wの微小仕事は
W=-kx⊿x
でちょっとずらしたときの位置エネルギーは
W=-⊿Uなので
⊿U/⊿xの極限をとって積分すると
U=1/2kx^2となる

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 16:18:05.23

高校物理（1）
ばね定数とは
F=kd
で自然長に戻る力である
重りを吊るしたとき
mg=kdになる
d=1,g=9.8,m=0.5なら
k=4.9である

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 17:52:16.73

量子力学（7）
シュテルン＝ゲルラッハの実験で分かったのは
銀原子ビームが二手に分かれるのは
z軸方向の+-1/2スピンがあるという量子の持つ性質があるためだった
古典論では磁気モーメント（不揃いな磁石）により磁場の影響を受けて
自由な方向に曲がるという予測に反した実験となったらしい

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 17:52:38.94

量子力学（8）
アインシュタイン=ドハースの実験分かったのは
スピンは自転といわれるがxyzの向きがある
これは右や左向きという意味ではなく
磁場の向きと同じ角度で球に中心からベクトルを伸ばした
方位成分が上や下向きに影響を与えているのである

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 17:53:08.03

量子力学（9）
スピノルとは
Uはユニタリ行列の一種で回転行列を表す
U│b＞=│b´＞のとき
σj=ΣRijσiがベクトルの定義であり
＜a´│σj│b´＞
=＜a│U†σjU│b＞
=＜a│ΣRijσi│b＞
つまりベクトルσjは＜a│σi│b＞のΣRij倍に変換される
σiは期待値でa,bはスピノルといいベクトルの元になってる

**臨時で名無しです** · 2025/01/24(金) 17:53:28.33

量子力学（10）
ディラックスピノルとは
スピンが（1,0）のときユニタリ変換でUz（4π）（1,0）=（1,0）という
二回転しなければ元のスピンにならないものを2成分スピノルといい
スピノル一元論で1粒子のスピン状態を全て表せる
これの4成分のものをディラックスピノルという