万物は「地」からできている

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/08(水) 10:44:38.64

ディラック方程式の解を昨日から探し回ってようやく正体を掴んだ
ディラック方程式のψが4つの成分になるのは
ガンマ行列の作用により4つの方程式に分解されるからである
行列は方程式になり4つの解が必要になるということに気付くことが重要だった長かった…

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/09(木) 10:45:22.84

ディラックスピノルとは
スピンが（1,0）のときユニタリ変換でUz（4π）（1,0）=（1,0）という
二回転しなければ元のスピンにならないものを2成分スピノルといい
スピノル一元論で1粒子のスピン状態を全て表せる
これの4成分のものをディラックスピノルという

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 09:17:44.90

ラグランジュ方程式は
L=T-U
d/dt（∂L/∂q.）-∂L/∂qに代入していく
q.はdq/dtである
極座標（r,θ,r.,θ.）を一般化座標（q1,q2,q1.,q2.）で代入する
q1.とq2.の偏微分に苦労するが
ニュートン方程式より楽に求まる

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 09:18:21.81

金とは
星の内部で核融合して作られることが多い
他にも超新星爆発の高エネルギーによって作られる
化学反応では作れない
燃焼ではエネルギーが足りない
水銀（80番）に中性子線を当てると原子核崩壊し陽子が中性子になり陽子数が一つ減少し金（79番）が作られるが元素変換の核融合しなければならない

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 09:19:07.09

円周による多様体の例
S1 := {(x, y)∈R2 | x2 + y2 = 1}
この円周S1は2次元ユークリッド空間R2（x,yを成分とする）の部分多様体です
局所座標（ユークリッド空間など）を集めたものが多様体Mといい
解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間です

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 09:19:44.06

テイラー展開の一次近似とは
y-y1=m（x-x1）という直線の方程式を使い
y1=f（a）（x=a）,m=f´（a）（微分=傾き）
x1=a（a点回り）
のとき
y-f（a）=f´（a）（x-a）と導出される

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 09:20:15.90

保存力F=-∇Uとは
AからBへと移動したとき
U(A) = U(B) + W
xからx+Δxへの微小変化をしたとすると、
仕事は W = FΔx
U(x) = U(x+Δx) + F Δx
F = - [U(x+Δx)-U(x)]/Δx
Δx→0の極限を取れば
F = - lim [U(x+Δx)-U(x)]/Δx = - dU/dx=-∇U

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 15:23:40.23

ラグランジュ方程式の導出は
保存力F=-∇V
F=md^2x/dt^2
F=d/dt（mv）=dp/dt=-∇V
T=1/2mv^2
∂T/∂vi=mvi=p
d/dt（∂T/∂vi）-（-∂V/∂xi）=0
L=T-V
d/dt（∂L/∂vi）-∂L/∂xi=0

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 15:24:37.74

イデアルとは
まずイデアルの定義
R を環とし，I⊂R とする。Iについて，
1.Iは加法について部分群である。
2.r∈R,x∈I→rx∈I
このIはイデアルである
重要なのは2でイデアルxと環rをかけるとxrは再びイデアルとなる
整数環の倍数である偶数や3の倍数となる集合をイデアルという

**臨時で名無しです🐙** · 2025/01/10(金) 18:15:19.99

ベクトル場とは
f（x,y）=（-y,x）のベクトル値関数だと
（1,1）のベクトルは（-1,1）の値を返し↖（x方向に-1,y方向に+1）のベクトルとなる

この流線を求めるなら
これを時間で微分すると
dx/dt=-y,dy/dt=x
dtを消去して
dx/-y=dy/xとなり
x^2+y^2=C^2という同心円群のベクトル場ができる

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 09:28:18.84

核と像とは
核がAx→=0で像がf（x→）=Ax→
核はxベクトルの方程式の解（=0）であり
像は関数f（x→）をベクトルx→と行列Aに分解したものである

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 10:22:17.98

クーロンの法則とは
F=k（qQ/r^2）
であり
電荷qが電荷Qから受ける力はベクトルで表され
qの外側をプラスとしたとき
qとQが同符号なら斥力でプラス方向に力Fが働き異符号なら引力でマイナス方向に力Fが働く
ちなみにk=1/4πε0である

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 10:22:59.18

万有引力とは
F=GMm/r^2であり
mがMによって受ける力Fを内側にプラス方向をとりベクトルで表される

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 19:06:25.38

位相空間の定義とは
1.空集合（∅）と全体集合（X=位相空間）は開集合である。
2.2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合となるが、無限個の共通部分（=1点集合）は開集合とは限らない)
3.任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 19:07:03.56

ガウスの法則とは
∫EdS=（1/ε0）∫divEdV=Q/ε0
である
Q/ε0は電気力線の本数である
∫divEdVは
∫（∂Ex/∂x）dxdydz…の一部
（⊿Ex/⊿x）⊿xと考えて
⊿xを約分すれば⊿Exが出てきて湧き出しの積分がイメージしやすいだろう

**臨時で名無しです** · 2025/01/11(土) 19:07:38.23

距離空間が位相空間であるとは
ハウスドルフ空間でなければ三角不等式が成立しないことを示す
ε=1/2d（x,y）とすると
z∈N（x）∩N（y）
d（x,z）,d（y,z）＜ε
d（x,z）+d（y,z）＜2ε=d（x,y）となりzが交叉しているので三角不等式に反するため
距離空間ではない、つまり位相空間ではないが成立する