今はどの開発環境にもWebView的なものがあるだろうから
専ブラにWebViewを付けてもらってそいつに取得済みcookieを渡した上で
donguri.5ch.netを開くってのが手っ取り早い解決策かな

WebViewが無理なら通常ブラウザとcookie受け渡しするしかないけど
そういうのはPCはともかくスマホではハードル高いだろうね